Einzelausstellungen in Institutionen und Galerien zeigte Weber u.a. in Kunstwerke Berlin (2022 & 2005) an der Volksbühne Berlin (2019), im Collective in Edinburgh (2018), Herald St Gallery, London (seit 2006) in der Andrew Kreps Gallery (seit 2004), in der Fondazione Morra Greco, Neapel (2013), im Nottingham Contemporary (2011), in der Secession in Wien (2008), in der Hayward Gallery, London (2007 & 2021), sowie im Kunstverein Hamburg (2005) oder bei Frieze Projects in London (2003 & 2012) Darüber hinaus war er in zahlreichen Gruppenausstellungen vertreten, u. a. im Centro de Creación Contemporánea de Andalucía/TBA21 (2023–24), in der Kunsthalle Wien (2016), im KW Institute for Contemporary Art, Berlin (2015/2013/2005), im Haus der Kulturen der Welt, Berlin (2014), im Frankfurter Kunstverein (2012), in der Galerie Sprüth Magers, Berlin (2010), im Mori Art Museum, Tokio, (2008), im Modern Institute, Glasgow (2008), im MOCA LA (2005) sowie bei internationalen Biennalen wie z.B. der Lyon Biennale (2015) und der Manifesta 7 (2007).

Weber entwickelt Arbeiten in unterschiedlichen Medien und räumlichen Kontexten, die oft auf komplexen technologischen Verflechtungen und fein strukturierten Produktionsprozessen basieren. Durch gezielte Eingriffe in alltägliche Strukturen, das Nachverfolgen von Abweichungen und die Erforschung des Unmöglichen unterwandern seine Werke jedoch die metaphorische wie auch tatsächliche Macht funktionalistischer Rationalität. Dabei greift Weber wiederholt auf Naturbilder zurück und lotet das nachhaltige Potenzial des Unzähmbaren auf humorvolle und anarchische Weise aus. (W.d.W)

Er ist in zahlreichen internationalen Sammlungen vertreten, darunter die Phil Aarons Collection, USA, die Thyssen-Bornemisza Art Contemporary (TBA-21), Österreich, die Sammlung zeitgenössischer Kunst der Bundesrepublik Deutschland, das Sara Hildén Art Museum, Finnland, sowie die Fondazione Sandretto Re Rebaudengo, Italien.

Er erhielt Stipendien und Preise u.a. den HAP-Grieshaber-Preis, die Auslandsstipendien Delfina Studio, (London), Villa Aurora, (LA) und Casa Baldi (Olevano) und Arbeitsstipendien wie z.B vom Kunstfonds Bonn und dem Berliner Senat.

Seine Arbeit Thinking Fountains ist derzeit am Eingang der Hayward Gallery in London zu sehen.